计算机系统中的数据表示

浮点数

IEEE754

编码

根据IEEE754对于浮点数的定义，单精度浮点数的真值一般表示为：

$$N=(-1)^s*2^{e-127}*1.f$$

其中数字符 $s$ 为1位， 阶码编码 $e$ 为8位（含1位阶符），尾数编码 $f$ 为23位。

浮点数的加减运算

一般有下列五步

计算示例

已知X和Y都是IEEE754标准格式的浮点数。求X+Y和X-Y，结果仍用IEEE754表示。

$X=0,10010010,00110110100000000000000$
$Y=0,10001110,10000100000000000000000$

对阶

$$[X_{阶数}-Y_{阶数}]_补=[X_{阶数}]_移-[Y_{阶数}]_移$$

由此可得到X的阶数比Y的阶数大4。

尾数加减

对阶后X和Y的尾数分别为

$X_{尾数}=1.00110110100000000000000$
$Y_{尾数}=0.00011000010000000000000$

由此可以得出

$X+Y=0,10010010,00110110100000000000000$
$X-Y=0,10001110,10000100000000000000000$

浮点数的上溢和下溢处理

浮点数有上溢区和下溢区之分，当浮点数的阶码大于最大阶码时，称为==上溢==，此时机器停止运算，进行溢出中断处理；如果阶码小于最小的阶码时，称为==下溢==， 此时溢出的数值非常小，直接强制将浮点数的尾数置为0，可以继续执行运算。